Калькулятор корней: квадратный и кубический корень

Как извлечь корень

Введите число и выберите корень: квадратный, кубический или другой степени до десятой. Калькулятор покажет точный ответ в упрощённом виде — например, √72 = 6√2 — и приближённое значение с нужным числом знаков после запятой. Если корень извлекается нацело, как √144 = 12 или ∛27 = 3, ответ будет точным числом. Решение по шагам можно скопировать или скачать файлом.

Приближение считается по цифрам целочисленным корнем, поэтому последний знак всегда округлён верно, даже для 15 знаков: √2 = 1,414213562373095…

Как упростить корень

Корень из произведения равен произведению корней: √(ab) = √a · √b. Поэтому число под корнем раскладывают на простые множители и выносят те, что стоят в степени, равной степени корня. 72 = 2³ · 3² = 6² · 2, значит, √72 = 6√2. Для кубического корня выносят множители в третьей степени: 54 = 3³ · 2, ∛54 = 3∛2.

Корень в знаменателе принято убирать. √(1/8) = √(1 · 8) / 8 = √8 / 8 = 2√2 / 8 = √2/4 — так ответ удобнее сравнивать и считать дальше. Корень упрощён, если под ним не осталось множителей в нужной степени и дробей.

Корень из отрицательного числа

Корень нечётной степени из отрицательного числа существует: ∛(−27) = −3, потому что (−3)³ = −27. Корень чётной степени — нет, пока мы считаем в действительных числах: квадрат любого числа неотрицателен. В комплексных числах √(−b) = i√b, где i² = −1, поэтому √(−4) = 2i, а √(−8) = 2√2·i. Такой ответ калькулятор показывает для квадратного корня.

Корни чисел от 1 до 100

Квадраты и кубы — точные, корни округлены до тысячных. Кнопка «Таблица 1–100 на A4» в блоке ответа печатает её на одном листе в две колонки, без рекламы и кнопок. Классическая таблица квадратов двузначных чисел 10×10 с подсветкой строки и столбца — на отдельной странице.

n	n²	n³	√n	∛n
1	1	1	1,000	1,000
2	4	8	1,414	1,260
3	9	27	1,732	1,442
4	16	64	2,000	1,587
5	25	125	2,236	1,710
6	36	216	2,449	1,817
7	49	343	2,646	1,913
8	64	512	2,828	2,000
9	81	729	3,000	2,080
10	100	1000	3,162	2,154
11	121	1331	3,317	2,224
12	144	1728	3,464	2,289
13	169	2197	3,606	2,351
14	196	2744	3,742	2,410
15	225	3375	3,873	2,466
16	256	4096	4,000	2,520
17	289	4913	4,123	2,571
18	324	5832	4,243	2,621
19	361	6859	4,359	2,668
20	400	8000	4,472	2,714
21	441	9261	4,583	2,759
22	484	10 648	4,690	2,802
23	529	12 167	4,796	2,844
24	576	13 824	4,899	2,884
25	625	15 625	5,000	2,924
26	676	17 576	5,099	2,962
27	729	19 683	5,196	3,000
28	784	21 952	5,292	3,037
29	841	24 389	5,385	3,072
30	900	27 000	5,477	3,107
31	961	29 791	5,568	3,141
32	1024	32 768	5,657	3,175
33	1089	35 937	5,745	3,208
34	1156	39 304	5,831	3,240
35	1225	42 875	5,916	3,271
36	1296	46 656	6,000	3,302
37	1369	50 653	6,083	3,332
38	1444	54 872	6,164	3,362
39	1521	59 319	6,245	3,391
40	1600	64 000	6,325	3,420
41	1681	68 921	6,403	3,448
42	1764	74 088	6,481	3,476
43	1849	79 507	6,557	3,503
44	1936	85 184	6,633	3,530
45	2025	91 125	6,708	3,557
46	2116	97 336	6,782	3,583
47	2209	103 823	6,856	3,609
48	2304	110 592	6,928	3,634
49	2401	117 649	7,000	3,659
50	2500	125 000	7,071	3,684
51	2601	132 651	7,141	3,708
52	2704	140 608	7,211	3,733
53	2809	148 877	7,280	3,756
54	2916	157 464	7,348	3,780
55	3025	166 375	7,416	3,803
56	3136	175 616	7,483	3,826
57	3249	185 193	7,550	3,849
58	3364	195 112	7,616	3,871
59	3481	205 379	7,681	3,893
60	3600	216 000	7,746	3,915
61	3721	226 981	7,810	3,936
62	3844	238 328	7,874	3,958
63	3969	250 047	7,937	3,979
64	4096	262 144	8,000	4,000
65	4225	274 625	8,062	4,021
66	4356	287 496	8,124	4,041
67	4489	300 763	8,185	4,062
68	4624	314 432	8,246	4,082
69	4761	328 509	8,307	4,102
70	4900	343 000	8,367	4,121
71	5041	357 911	8,426	4,141
72	5184	373 248	8,485	4,160
73	5329	389 017	8,544	4,179
74	5476	405 224	8,602	4,198
75	5625	421 875	8,660	4,217
76	5776	438 976	8,718	4,236
77	5929	456 533	8,775	4,254
78	6084	474 552	8,832	4,273
79	6241	493 039	8,888	4,291
80	6400	512 000	8,944	4,309
81	6561	531 441	9,000	4,327
82	6724	551 368	9,055	4,344
83	6889	571 787	9,110	4,362
84	7056	592 704	9,165	4,380
85	7225	614 125	9,220	4,397
86	7396	636 056	9,274	4,414
87	7569	658 503	9,327	4,431
88	7744	681 472	9,381	4,448
89	7921	704 969	9,434	4,465
90	8100	729 000	9,487	4,481
91	8281	753 571	9,539	4,498
92	8464	778 688	9,592	4,514
93	8649	804 357	9,644	4,531
94	8836	830 584	9,695	4,547
95	9025	857 375	9,747	4,563
96	9216	884 736	9,798	4,579
97	9409	912 673	9,849	4,595
98	9604	941 192	9,899	4,610
99	9801	970 299	9,950	4,626
100	10 000	1 000 000	10,000	4,642