Таблица квадратов

Как пользоваться таблицей квадратов

Таблица собрана по классической школьной схеме: в левом столбце — десятки числа, в верхней строке — единицы. Чтобы найти 47², идите по строке 4 до столбца 7: на пересечении стоит 2209. Нажмите на клетку, и таблица подсветит её строку и столбец, а над ней появятся квадрат, куб и корни этого числа. На компьютере по клеткам можно ходить стрелками клавиатуры.

Строка 0 — это квадраты однозначных чисел от 0 до 9, а последняя клетка, 99² = 9801, — самый большой квадрат двузначного числа. Кнопки над таблицей переключают вид: квадраты от 1 до 100 списком, кубы от 1 до 20 и корни от 1 до 100. В поле можно ввести любое число — хоть 1234, хоть 2,5 или 1/8: квадрат и куб посчитаются точно, без округления.

Обратная задача: корень по таблице

Таблица работает и в обратную сторону. Найдите число внутри неё и прочитайте по краям, из каких десятков и единиц оно получено: 3136 стоит в строке 5 и столбце 6, значит, √3136 = 56. Если нужного числа в таблице нет, корень не целый и лежит между соседними клетками. 3000 находится между 2916 (54²) и 3025 (55²), поэтому √3000 чуть меньше 55 — точнее, около 54,77.

Полезно помнить, на что оканчиваются квадраты: последняя цифра квадрата бывает только 0, 1, 4, 5, 6 или 9. Число, оканчивающееся на 2, 3, 7 или 8, точным квадратом не бывает, и искать его корень в таблице бесполезно. Этой проверкой удобно отсеивать ошибки в задачах на теорему Пифагора и квадратные уравнения.

Приёмы, которые экономят время

Число на 5. Умножьте число десятков на следующее за ним и припишите 25: 35² — это 3 · 4 = 12 и 25, то есть 1225. Правило следует из формулы (10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25.

Число около 50. 50² = 2500, а для соседних чисел работает формула (50 + b)² = 2500 + 100b + b². Для 53: 2500 + 300 + 9 = 2809, для 48: 2500 − 200 + 4 = 2304.

Разность квадратов. Соседние квадраты отличаются на сумму чисел: 48² − 47² = 48 + 47 = 95. Зная 47² = 2209, получаем 48² = 2209 + 95 = 2304. Отсюда видно, что квадраты растут всё быстрее, и прикидка «на глаз» для больших чисел обманывает.

Где пригодится таблица квадратов

Чаще всего — в геометрии. По теореме Пифагора гипотенуза треугольника с катетами 20 и 21 равна √(400 + 441) = √841, а 841 стоит в таблице в строке 2 и столбце 9 — значит, ответ 29. Так же быстро проверяются другие «египетские» тройки: 9, 40 и 41, 12, 35 и 37. В алгебре таблица нужна для дискриминанта квадратного уравнения: если D = 2601, корень 51 читается сразу, без калькулятора.

На ОГЭ и ЕГЭ по математике калькулятором пользоваться нельзя, а справочные материалы таблицы квадратов не содержат. Поэтому квадраты чисел до 20 полезно помнить наизусть, а до 99 — уметь быстро посчитать приёмами ниже. Таблица на листе A4 удобна как шпаргалка при подготовке: её вешают над столом и через пару недель начинают узнавать числа вроде 576 или 729 с первого взгляда.

Частые ошибки

Самая частая — путать квадрат с удвоением: 6² = 36, а не 12. Вторая — терять знак: (−7)² = 49, потому что минус на минус даёт плюс, но −7² без скобок означает −49, ведь в квадрат возводится только семёрка. Третья — забывать, что у положительного числа два квадратных корня: уравнение x² = 49 имеет решения 7 и −7, хотя √49 — это только 7, неотрицательный корень. И наконец, квадрат десятичной дроби меньше единицы становится меньше самой дроби: 0,5² = 0,25.

Больше степеней — в таблице степеней, корни любых чисел с упрощением — в калькуляторе квадратного корня. Кубы всех чисел до 100 и школьная сетка кубов двузначных чисел — в таблице кубов.