Перевод чисел между системами счисления
Введите число и выберите, из какой системы в какую перевести. Калькулятор покажет ответ, решение по шагам — делением, умножением или по триадам и тетрадам — и то же число в других системах.
Обновлено
Ответ
1011₂
11₁₀ = 1011₂
В файле — ответ, решение по шагам и число в других системах.
Решение по шагам
Как пользоваться калькулятором
Введите число, выберите, из какой системы и в какую его перевести, — ответ появится сразу. Кнопки 2, 8, 10 и 16 выбирают самые частые системы, в списке есть все основания от 2 до 36. Под ответом — то же число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах и решение по шагам: его можно скачать файлом и переписать в тетрадь.
Как устроен перевод
В позиционной системе значение цифры зависит от места: в числе 1011₂ единица слева означает 2³ = 8. Поэтому в десятичную систему число переводят по развёрнутой форме — умножают каждую цифру на основание в степени её разряда и складывают. Обратно, из десятичной, целую часть делят на новое основание с остатком: остатки, прочитанные снизу вверх, и есть цифры. Дробную часть, наоборот, умножают на основание и забирают целые части произведений — это цифры после запятой по порядку.
Между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами есть короткий путь: 8 = 2³ и 16 = 2⁴, поэтому каждая восьмеричная цифра — это ровно три двоичные (триада), а шестнадцатеричная — четыре (тетрада). Для остальных пар калькулятор переводит через десятичную систему и показывает оба этапа.
Дроби и период
Не каждая дробь записывается в другой системе конечным числом цифр. 0,1 в двоичной системе — 0,0(0011): цифры в скобках повторяются без конца. Калькулятор считает точно, без округления, находит такой период и пишет его в скобках. Если период длиннее, чем выбранное число знаков после запятой, ответ обрывается многоточием — увеличьте точность, чтобы увидеть больше цифр.
Как проверить ответ обратным переводом
Для 1011₂ проверка занимает одну строку: 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 1 = 11₁₀. Для 2F₁₆ буква F означает 15, поэтому 2 × 16 + 15 = 47₁₀. Если исходное число было дробным и результат оборвался многоточием, обратный перевод конечного фрагмента даст приближение. Для точной проверки сохраняйте весь период в скобках, а не первые несколько цифр.
- Остатки выписаны сверху вниз. Первый остаток — последняя цифра числа, поэтому читать их нужно снизу вверх.
- Цифра, которой нет в системе. В двоичной только 0 и 1, в восьмеричной — от 0 до 7. Калькулятор подскажет, какая цифра лишняя.
- Нумерация разрядов с единицы. Самый правый разряд целой части — нулевой: 2⁰ = 1, а не 2¹.
- Группы от левого края. Двоичную запись делят на триады и тетрады от запятой, а не от начала числа; недостающие места дополняют нулями.
Где шестнадцатеричные и двоичные числа встречаются каждый день — видно в таблице ASCII: у каждой буквы там есть код во всех четырёх системах.
Вопросы
Как перевести число из двоичной системы в десятичную?
Запишите число в развёрнутой форме: каждую цифру умножьте на 2 в степени её разряда (справа налево 0, 1, 2…) и сложите. 1011₂ = 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11.
Как перевести число из десятичной системы в двоичную?
Делите число на 2 с остатком, пока частное не станет нулём, а потом выпишите остатки снизу вверх. 11 : 2 = 5, остаток 1; 5 : 2 = 2, остаток 1; 2 : 2 = 1, остаток 0; 1 : 2 = 0, остаток 1 — получается 1011.
Почему 0,1 в двоичной системе — бесконечная дробь?
Конечной двоичной дробью записывается только дробь со знаменателем-степенью двойки: 1/2, 3/8, 5/16. У 0,1 = 1/10 в знаменателе есть пятёрка, поэтому цифры после запятой повторяются: 0,0(0011)₂. Калькулятор находит период и пишет его в скобках.
Что за буквы в шестнадцатеричных числах?
Цифр больше девяти в обычной записи нет, поэтому их обозначают латинскими буквами: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. В системах до 36 используются все буквы до Z = 35.
Как быстро перевести из двоичной в восьмеричную или шестнадцатеричную?
Разбейте двоичную запись на группы по три цифры (для восьмеричной) или по четыре (для шестнадцатеричной), начиная от запятой, и замените каждую группу одной цифрой: 1 111 011₂ = 173₈, 111 1011₂ = 7B₁₆.
Источники
- Федеральная рабочая программа основного общего образования. Информатика (базовый уровень, 7–9 классы), 2025: 8 класс, «Системы счисления» — развёрнутая форма записи числа, переводы между двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системами, с. 8–9. (проверено 25.09.2026).
- MDN Web Docs. Number.prototype.toString: основание от 2 до 36, цифры больше 9 — буквами. (проверено 25.09.2026).
Ещё калькуляторы
Римские цифры
Перевести число в римскую запись и обратно, проверить запись, найти в таблице
Инженерный калькулятор
Считать выражения со скобками, синусами, логарифмами и степенями
Степени
Возвести целое или десятичное число в положительную и отрицательную степень